Selesaikan 22x^7-83x^6+21x^5

$$22 x ^ { 7 } - 83 x ^ { 6 } + 21 x ^ { 5 }$$

Faktor

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$

Langkah Solusi

Faktor dari x^{5}.

$$x^{5}\left(22x^{2}-83x+21\right)$$

Sederhanakan 22x^{2}-83x+21. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 22x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-83 ab=22\times 21=462$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 462.

$$-1,-462 -2,-231 -3,-154 -6,-77 -7,-66 -11,-42 -14,-33 -21,-22$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-462=-463 -2-231=-233 -3-154=-157 -6-77=-83 -7-66=-73 -11-42=-53 -14-33=-47 -21-22=-43$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -83.

$$a=-77 b=-6$$

Tulis ulang 22x^{2}-83x+21 sebagai \left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktor 11x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$11x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$x^{5}\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$