Selesaikan 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 219 dengan a, -12 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kalikan -4 kali 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Kalikan -876 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Tambahkan 144 sampai -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Ambil akar kuadrat dari -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Kalikan 2 kali 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Bagi 12+4i\sqrt{210} dengan 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{210} dari 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Bagi 12-4i\sqrt{210} dengan 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Membagi dengan 219 membatalkan perkalian dengan 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{219} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Bagi -\frac{4}{73}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{73}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{73} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{73} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Tambahkan -\frac{4}{219} ke \frac{4}{5329} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Tambahkan \frac{2}{73} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$