Selesaikan 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$21x^{2}-6x=13$$

Kurangi 13 dari kedua sisi persamaan.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Mengurangi 13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 21 dengan a, -6 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Tambahkan 36 sampai 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Bagi 6+2\sqrt{282} dengan 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{282} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Bagi 6-2\sqrt{282} dengan 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Membagi dengan 21 membatalkan perkalian dengan 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{21} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Bagi -\frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{13}{21} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$