Selesaikan 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 21x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-3 b=14$$

Tulis ulang 21x^{2}+11x-2 sebagai \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Factor istilah umum 7x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Tambahkan 121 sampai 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{7} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kalikan \frac{7x-1}{7} kali \frac{3x+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Kalikan 7 kali 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Sederhanakan 21, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$