Selesaikan 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 21x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-14 b=24$$

Tulis ulang 21x^{2}+10x-16 sebagai \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Tambahkan 100 sampai 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±38}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±38}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 38 dari -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{8}{7} untuk x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{8}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Kalikan \frac{3x-2}{3} kali \frac{7x+8}{7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Kalikan 3 kali 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Sederhanakan 21, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$