Selesaikan 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 21x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-7 b=6$$

Tulis ulang 21x^{2}-x-2 sebagai \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±13}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±13}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan -\frac{2}{7} untuk x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Kalikan \frac{3x-1}{3} kali \frac{7x+2}{7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Kalikan 3 kali 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Sederhanakan 21, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$