Selesaikan 21x^2-55x+26=0

$$21 { x }^{ 2 } -55x+26=0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=\frac{13}{21}\approx 0,619047619$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 21x^{2}+ax+bx+26. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-55 ab=21\times 26=546$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 546.

$$-1,-546 -2,-273 -3,-182 -6,-91 -7,-78 -13,-42 -14,-39 -21,-26$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-546=-547 -2-273=-275 -3-182=-185 -6-91=-97 -7-78=-85 -13-42=-55 -14-39=-53 -21-26=-47$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -55.

$$a=-42 b=-13$$

Tulis ulang 21x^{2}-55x+26 sebagai \left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right).

$$\left(21x^{2}-42x\right)+\left(-13x+26\right)$$

Faktor 21x di pertama dan -13 dalam grup kedua.

$$21x\left(x-2\right)-13\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(21x-13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 21x-13=0.

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$21x^{2}-55x+26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 21 dengan a, -55 dengan b, dan 26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

-55 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 21\times 26}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-84\times 26}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali 26.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2184}}{2\times 21}$$

Tambahkan 3025 sampai -2184.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±29}{2\times 21}$$

Kebalikan -55 adalah 55.

$$x=\frac{55±29}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{55±29}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±29}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan 55 sampai 29.

$$x=\frac{84}{42}$$

Bagi 84 dengan 42.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±29}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari 55.

$$x=\frac{26}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{13}{21}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-55x+26=0$$

Kurangi 26 dari kedua sisi persamaan.

$$21x^{2}-55x+26-26=-26$$

Mengurangi 26 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$21x^{2}-55x=-26$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-55x}{21}=-\frac{26}{21}$$

Membagi dengan 21 membatalkan perkalian dengan 21.

$$x^{2}-\frac{55}{21}x=-\frac{26}{21}$$

Bagi -\frac{55}{21}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{42}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{55}{42} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}=-\frac{26}{21}+\left(-\frac{55}{42}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{55}{42} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=-\frac{26}{21}+\frac{3025}{1764}$$

Tambahkan -\frac{26}{21} ke \frac{3025}{1764} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}=\frac{841}{1764}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{55}{21}x+\frac{3025}{1764}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{55}{42}=\frac{29}{42} x-\frac{55}{42}=-\frac{29}{42}$$

Tambahkan \frac{55}{42} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{13}{21}$$