Selesaikan 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Cari nilai x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 21 dengan x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Gabungkan -84x dan -x untuk mendapatkan -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tambahkan 84 dan 2 untuk mendapatkan 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Kurangi 2 dari 86 untuk mendapatkan 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 21 dengan a, -85 dengan b, dan 84 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Tambahkan 7225 sampai -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Kebalikan -85 adalah 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{85±13}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan 85 sampai 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{98}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{85±13}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{72}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 21 dengan x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Gabungkan -84x dan -x untuk mendapatkan -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tambahkan 84 dan 2 untuk mendapatkan 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Kurangi 86 dari kedua sisi.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Kurangi 86 dari 2 untuk mendapatkan -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Membagi dengan 21 membatalkan perkalian dengan 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Bagi -84 dengan 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Bagi -\frac{85}{21}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{85}{42}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{85}{42} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{85}{42} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Tambahkan \frac{85}{42} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$