Selesaikan 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0,625+15,799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0,625-15,799030825i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+5x dengan -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Gabungkan 200x dan -5x untuk mendapatkan 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Kurangi 200x dari kedua sisi.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Gabungkan 195x dan -200x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Tambahkan 5x^{2} ke kedua sisi.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -5 dengan b, dan 1000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 15i\sqrt{71} dari 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+5x dengan -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Gabungkan 200x dan -5x untuk mendapatkan 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Kurangi 200x dari kedua sisi.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Gabungkan 195x dan -200x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Tambahkan 5x^{2} ke kedua sisi.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Kurangi 1000 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Bagi -1000 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -250 sampai \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$