Selesaikan 20(1-x^2)+21x-24=0

$$20(1- { x }^{ 2 } )+21x-24=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20 dengan 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Kurangi 24 dari 20 untuk mendapatkan -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-20x^{2}+21x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -20x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=-20\left(-4\right)=80$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=16 b=5$$

Tulis ulang -20x^{2}+21x-4 sebagai \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4x\left(-5x+4\right)-\left(-5x+4\right)$$

Factor istilah umum -5x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -5x+4=0 dan 4x-1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20 dengan 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Kurangi 24 dari 20 untuk mendapatkan -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-20x^{2}+21x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -20 dengan a, 21 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-20\right)\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

21 kuadrat.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-20\right)\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+80\left(-4\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 441 sampai -320.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-21±11}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{-21±11}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±11}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 11.

$$x=-\frac{10}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±11}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -21.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20 dengan 1-x^{2}.

$$20-20x^{2}+21x-24=0$$

Kurangi 24 dari 20 untuk mendapatkan -4.

$$-4-20x^{2}+21x=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-20x^{2}+21x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+21x}{-20}=\frac{4}{-20}$$

Membagi dengan -20 membatalkan perkalian dengan -20.

$$x^{2}+\frac{21}{-20}x=\frac{4}{-20}$$

Bagi 21 dengan -20.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x=\frac{4}{-20}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{-20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{21}{20}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{40}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{21}{40} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\left(-\frac{21}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{40}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{21}{40} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{1600}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{441}{1600} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}=\frac{121}{1600}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{21}{20}x+\frac{441}{1600}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{40}\right)^{2}=\frac{121}{1600}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1600}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{21}{40}=\frac{11}{40} x-\frac{21}{40}=-\frac{11}{40}$$

Tambahkan \frac{21}{40} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{1}{4}$$