Selesaikan 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 20 dengan a, -28 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -80 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Tambahkan 784 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Ambil akar kuadrat dari 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Kalikan 2 kali 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Bagi 28+12\sqrt{6} dengan 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{6} dari 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Bagi 28-12\sqrt{6} dengan 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Membagi dengan 20 membatalkan perkalian dengan 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{1}{20} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$