Selesaikan 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 20, b dengan 1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{40} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} keduanya negatif.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{5} dan x+\frac{1}{4} keduanya positif.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$