Selesaikan 20x^2+7x-6

$$20 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktor

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 20x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=20\left(-6\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-8 b=15$$

Tulis ulang 20x^{2}+7x-6 sebagai \left(20x^{2}-8x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(20x^{2}-8x\right)+\left(15x-6\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Factor istilah umum 5x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+7x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-80\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -80 kali -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 20}$$

Tambahkan 49 sampai 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 20}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 20}$$

Kalikan 2 kali 20.

$$x=\frac{-7±23}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±23}{40} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 23.

$$x=\frac{16}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±23}{40} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -7.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{5} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$20x^{2}+7x-6=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$20x^{2}+7x-6=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{2}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kalikan \frac{5x-2}{5} kali \frac{4x+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Kalikan 5 kali 4.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Sederhanakan 20, faktor persekutuan terbesar di 20 dan 20.

$$20x^{2}+7x-6=\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$