Selesaikan 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Faktor

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 20u^{2}+au+bu-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-25 b=8$$

Tulis ulang 20u^{2}-17u-10 sebagai \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Faktor 5u di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Factor istilah umum 4u-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-17 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -80 kali -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Tambahkan 289 sampai 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Kalikan 2 kali 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{17±33}{40} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{17±33}{40} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{4} untuk x_{1} dan -\frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Kurangi \frac{5}{4} dari u dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke u dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Kalikan \frac{4u-5}{4} kali \frac{5u+2}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Sederhanakan 20, faktor persekutuan terbesar di 20 dan 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$