Selesaikan 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 20x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis ulang 20x^{2}-x-1 sebagai \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorkan5x dalam 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 20 dengan a, -1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kalikan -80 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Kalikan 2 kali 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{40} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{40} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Membagi dengan 20 membatalkan perkalian dengan 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Bagi -\frac{1}{20}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{40}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{40} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{40} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Tambahkan \frac{1}{20} ke \frac{1}{1600} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Tambahkan \frac{1}{40} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$