Selesaikan 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Cari nilai t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Kurangi 20 dari 130 untuk mendapatkan 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 20 dengan b, dan 110 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 kuadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 400 sampai 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Bagi -20+6\sqrt{610} dengan -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{610} dari -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Bagi -20-6\sqrt{610} dengan -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Kurangi 130 dari kedua sisi.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Kurangi 130 dari 20 untuk mendapatkan -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Bagi 20 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Bagi -110 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Bagi -\frac{20}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{10}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{110}{49} ke \frac{100}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Tambahkan \frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$