Selesaikan 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Cari nilai x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-600. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -600 produk.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-20 b=30$$

Tulis ulang x^{2}+10x-600 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 30 dalam grup kedua.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Faktorkan keluar x-20 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, 250 dengan b, dan -15000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 kuadrat.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Tambahkan 62500 sampai 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-250±1250}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -250 sampai 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Bagi 1000 dengan 50.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-250±1250}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 1250 dari -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Bagi -1500 dengan 50.

$$x=-30$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20 x=-30$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Tambahkan 15000 ke kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Mengurangi -15000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Kurangi -15000 dari 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Bagi 250 dengan 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Bagi 15000 dengan 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Tambahkan 600 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sederhanakan.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-30$$