Selesaikan 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Tambahkan -12 dan 37 untuk mendapatkan 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Kurangi 41 dari kedua sisi.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Kurangi 41 dari 25 untuk mendapatkan -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Bagi -2+2i\sqrt{15} dengan -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{15} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Bagi -2-2i\sqrt{15} dengan -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Tambahkan -12 dan 37 untuk mendapatkan 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Kurangi 25 dari 41 untuk mendapatkan 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Bagi 16 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Tambahkan -16 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$