Selesaikan 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Cari nilai z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$z=\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, z-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 dengan 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 untuk mendapatkan z^{2}+2z+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan z^{2}+2z+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Cari nilai z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$z=\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, z-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 dengan 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 untuk mendapatkan z^{2}+2z+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$z\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$z=\frac{1}{2}$$