Selesaikan 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Faktor

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2z^{2}+az+bz+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-20 b=-3$$

Tulis ulang 2z^{2}-23z+30 sebagai \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Faktor 2z di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Factor istilah umum z-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 529 sampai -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{23±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Bagi 40 dengan 4.

$$z=10$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{23±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$