Selesaikan 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2z^{2}+az+bz-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-2 b=21$$

Tulis ulang 2z^{2}+19z-21 sebagai \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Faktor 2z di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Factor istilah umum z-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19 kuadrat.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 361 sampai 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-19±23}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$z=1$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-19±23}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{21}{2} untuk x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke z dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$