Selesaikan 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis ulang 2y^{2}-9y+4 sebagai \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor 2y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Factor istilah umum y-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$