Selesaikan 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

Faktor

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by-300. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-24 b=25$$

Tulis ulang 2y^{2}+y-300 sebagai \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right).

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

Faktor 2y di pertama dan 25 dalam grup kedua.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

Factor istilah umum y-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-300=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -300.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 2400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2401.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±49}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 49.

$$y=\frac{48}{4}$$

Bagi 48 dengan 4.

$$y=12$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±49}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 49 dari -1.

$$y=-\frac{50}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{25}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -\frac{25}{2} untuk x_{2}.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$