Selesaikan 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$