Selesaikan 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-3 b=16$$

Tulis ulang 2y^{2}+13y-24 sebagai \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Faktor y di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Factor istilah umum 2y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 kuadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 sampai 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±19}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±19}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$y=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$