Selesaikan 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1,545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1,345683229$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Kurangi 2 dari \frac{3}{25} untuk mendapatkan -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Kurangi -\frac{47}{25} dari kedua sisi.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Kebalikan -\frac{47}{25} adalah \frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Tambahkan \frac{6}{5}y ke kedua sisi.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Tambahkan \frac{1}{5} dan \frac{47}{25} untuk mendapatkan \frac{52}{25}.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Gabungkan -y dan \frac{6}{5}y untuk mendapatkan \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

Kurangi 3y^{2} dari kedua sisi.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

Gabungkan 2y^{2} dan -3y^{2} untuk mendapatkan -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, \frac{1}{5} dengan b, dan \frac{52}{25} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuadratkan \frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali \frac{52}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{1}{25} ke \frac{208}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{209}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{1}{5} sampai \frac{\sqrt{209}}{5}.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Bagi \frac{-1+\sqrt{209}}{5} dengan -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{209}}{5} dari -\frac{1}{5}.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Bagi \frac{-1-\sqrt{209}}{5} dengan -2.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Kurangi 2 dari \frac{3}{25} untuk mendapatkan -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Tambahkan \frac{6}{5}y ke kedua sisi.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Gabungkan -y dan \frac{6}{5}y untuk mendapatkan \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Kurangi 3y^{2} dari kedua sisi.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

Gabungkan 2y^{2} dan -3y^{2} untuk mendapatkan -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

Kurangi \frac{1}{5} dari kedua sisi.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

Kurangi \frac{1}{5} dari -\frac{47}{25} untuk mendapatkan -\frac{52}{25}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Bagi \frac{1}{5} dengan -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Bagi -\frac{52}{25} dengan -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

Bagi -\frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{52}{25} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$