Selesaikan 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Cari nilai y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Tambahkan 6 sampai 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktorkan y^{2}+2y+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Cari nilai y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Tambahkan 6 sampai 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktorkan y^{2}+2y+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$