Selesaikan 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Gabungkan -3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Kurangi 7 dari -3 untuk mendapatkan -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Bagi 2+6i dengan -2.

$$x=-1-3i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Bagi 2-6i dengan -2.

$$x=-1+3i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Gabungkan -3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

Tambahkan 7 dan 3 untuk mendapatkan 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Tambahkan -10 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$