Selesaikan 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gabungkan -10x dan 3x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Kalikan 10 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Bagi 10 dengan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Gabungkan -7x dan 10x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gabungkan -10x dan 3x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Kalikan 10 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Bagi 10 dengan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Gabungkan -7x dan 10x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$