Selesaikan 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam x-2x^{2}+1 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-1 dan x+\frac{1}{2} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+\frac{1}{2} keduanya negatif.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+\frac{1}{2} keduanya positif.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>1.

$$x>1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$