Selesaikan 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -15 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 dengan x-3 untuk mendapatkan 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 5 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}-x^{2}-10x+5 dengan 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 untuk mendapatkan x^{2}-5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$