Selesaikan 2x^3-3x+1=0

$$2 x ^ { 3 } - 3 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}-3x+1 dengan x-1 untuk mendapatkan 2x^{2}+2x-1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 2, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+2x-1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$