Selesaikan 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -72 produk.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-36 sebagai \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Faktorkan keluar 2x-9 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mengurangi -36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Kurangi -36 dari 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$