Selesaikan 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-1 dan x+\frac{1}{2} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif dan x+\frac{1}{2} negatif.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{2} positif dan x-1 negatif.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$