Selesaikan 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -9 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$