Selesaikan 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-4x-12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Tambahkan 12 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-2$$