Selesaikan 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Sederhanakan x^{2}-4x-12. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-4x-12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$