Selesaikan 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan -223 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Bagi 8+2\sqrt{462} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{462} dari 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Bagi 8-2\sqrt{462} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tambahkan 223 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Mengurangi -223 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Kurangi -223 dari 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Tambahkan \frac{223}{2} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$