Selesaikan 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Sederhanakan x^{2}-4x+3. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$