Selesaikan 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Gabungkan -7x dan -4x untuk mendapatkan -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Kurangi 5 dari -2 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -11 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{177} dari 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Gabungkan -7x dan -4x untuk mendapatkan -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Tambahkan 5 dan 2 untuk mendapatkan 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{121}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$