Selesaikan 2x^2-7x=5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 5$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{4} \approx 4,108495283$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}\approx -0,608495283$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-7x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-7x-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-7x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -7 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{89} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$