Selesaikan 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -7 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$