Selesaikan 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-1800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-60 b=30$$

Tulis ulang x^{2}-30x-1800 sebagai \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Faktor x di pertama dan 30 dalam grup kedua.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Factor istilah umum x-60 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-60=0 dan x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -60 dengan b, dan -3600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3600 sampai 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Kebalikan -60 adalah 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±180}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 60 sampai 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Bagi 240 dengan 4.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±180}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 180 dari 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Bagi -120 dengan 4.

$$x=-30$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=60 x=-30$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tambahkan 3600 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Mengurangi -3600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Kurangi -3600 dari 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Bagi -60 dengan 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Bagi 3600 dengan 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Bagi -30, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -15. Lalu tambahkan kuadrat dari -15 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 kuadrat.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Tambahkan 1800 sampai 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktorkan x^{2}-30x+225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Sederhanakan.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$x=60 x=-30$$