Selesaikan 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktor

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Sederhanakan x^{2}-3x-40. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-3x-40 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$