Selesaikan 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 56 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-3x-28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-6x=56$$

Kurangi 56 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Mengurangi 56 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -6 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±22}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±22}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Bagi 56 dengan 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-4$$