Selesaikan 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5000 dengan b, dan 9000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-5000 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25000000 sampai -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Kebalikan -5000 adalah 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5000 sampai 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Bagi 5000+80\sqrt{3895} dengan 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 80\sqrt{3895} dari 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Bagi 5000-80\sqrt{3895} dengan 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Kurangi 9000 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Mengurangi 9000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Bagi -5000 dengan 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Bagi -9000 dengan 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Bagi -2500, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1250. Lalu tambahkan kuadrat dari -1250 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

-1250 kuadrat.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Tambahkan -4500 sampai 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Faktorkan x^{2}-2500x+1562500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Sederhanakan.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Tambahkan 1250 ke kedua sisi persamaan.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$