Selesaikan 2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3,71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1,21221445$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{97} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$2x^{2}-5x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$