Selesaikan 2x^2-5x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1,25-1,198957881i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-5x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-5x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$