Cari nilai x (complex solution)
x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
2x^{2}-4x+12=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
-4 kuadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}
Kalikan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}
Kalikan -8 kali 12.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}
Tambahkan 16 sampai -96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Ambil akar kuadrat dari -80.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Kebalikan -4 adalah 4.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}
Kalikan 2 kali 2.
x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 4i\sqrt{5}.
x=1+\sqrt{5}i
Bagi 4+4i\sqrt{5} dengan 4.
x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 4.
x=-\sqrt{5}i+1
Bagi 4-4i\sqrt{5} dengan 4.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Persamaan kini terselesaikan.
2x^{2}-4x+12=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
2x^{2}-4x+12-12=-12
Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.
2x^{2}-4x=-12
Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}
Bagi kedua sisi dengan 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}
Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.
x^{2}-2x=-\frac{12}{2}
Bagi -4 dengan 2.
x^{2}-2x=-6
Bagi -12 dengan 2.
x^{2}-2x+1=-6+1
Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-2x+1=-5
Tambahkan -6 sampai 1.
\left(x-1\right)^{2}=-5
Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i
Sederhanakan.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}