Selesaikan 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -10 produk.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x-5 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorkanx dalam 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktorkan keluar 2x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$